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15.△ABC中,若∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C,AC=3$\sqrt{3}$,则∠A=30°,AB=6,S△ABC=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$.

分析 根据三角形内角和定理求出∠A的度数,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出答案.

解答 解:设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,
x+2x+3x=180°,
解得x=30°,
则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴AB=2BC,又AC=3$\sqrt{3}$,
∴AB=6,BC=3,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:30°;6;$\frac{9\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理,掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

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