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根据图(1)所示的程序,得到了y与x的函数,其图象如图(2)所示.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQx轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.以下结论:
①x<0时,y=-
2
x

②x<0时,y随x的增大而减小;
③PQ=3PM;
④∠POQ可以等于90°;
则其中正确结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

x<0,y=-
2
x
,∴故选项①正确;
当x<0时,y=-
2
x
,y随x的增大而增大;当x>0时,y=
4
x
,y随x的增大而减小,
选项②错误;
设P(a,b),Q(c,d),
分别代入解析式得:ab=-2,cd=4,
∴S△OPM=
1
2
|ab|=1,S△OQM=
1
2
|cd|=2,
∴S△OPM:S△OQM=1:2,OM分别为PM、QM边上的高,
∴PM:QM=1:2,即QM=2PM,
∴PQ=3PM,故选项③正确;
设PM=-a,则OM=-
2
a

则P02=PM2+OM2=(-a)2+(-
2
a
2=(-a)2+
4
a2
,QO2=MQ2+OM2=(-2a)2+(-
2
a
2=4a2+
4
a2

当PQ2=PO2+QO2=(-a)2+
4
a2
+4a2+
4
a2
=5a2+
8
a2
=9a2
整理得:
8
a2
=4a2
∴a4=2,
∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在,故选项④正确;
故正确的有①③④,共3个.
故选C
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2
x
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x
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