Question

8．（1）解分式方程：$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{{x^2}-4}}$=1
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-3＜0\end{array}$且x为整数．

Answer 1

分析 （1）先化为整式方程，再解方程即可，注意验根；
（2）先化简，再解不等式组，得出整数解，注意分母不为0

解答 解：（1）整理得，x²-4x+4-16=x²-4，
解得x=-2
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2是原方程增根，
∴原方程无解；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-1}$，
=$\frac{{x}^{2}+2x+1-{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
解$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-3＜0\end{array}$得1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2．
当x=1时，原式无意义，
∴当x=2时，原式=$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{2-1}$=1．

点评 本题考查了解分式方程以及分式的化简求值，掌握解不等式组和分式方程是解题的关键．