Question

【题目】图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．

（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ．

Answer 1

【答案】（1）作图见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；

（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD的度数，得到的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．

试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；

（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的长==，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．