Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①BE=AD；②FH∥BD；③BF=AH；④ED=EF．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：首先利用等边三角形的性质得出对应边以及对应角相等，得出△BCE≌△ACD（SAS），即可得出△BCF≌△ACH，再得出CF=CH，进而利用等边三角形的判定与性质和平行线的判定分别得出即可．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∠ACE=60°，
在△BCD和△ACE中，

CB=CA ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，故①正确；
∴∠CBE=∠CAD，
在△BCF和△ACH中，

∠CBF=∠CAH BC=AC ∠BCF=∠ACH

，
∴△BCF≌△ACH（ASA）
∴AH=BF，故③正确；
∴CF=CH，
∵∠FCH=60°，
∴△FCH是等边三角形，
∴∠FHC=60°，
∴∠DCH=∠CHF=60°，
∴FH∥BD，故②正确；
∵∠FEH＜∠FHC=60°，∠CED=60°，
∴∠FEH≠∠DEH，
∴△FEH不可能全等于△DEH，
∴无法得出EF=ED，故④错误，
故正确的有3个．
故选：C．

点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．