Question

15．观察$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$），得出$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，依此得原式=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$），即可求解．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，根据已知式子得出$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，是解题的关键．