Question

下列有规律的两组数：
①2，4，6，8，10，12，…
②2，-6，12，-20，30，-42，…
（1）这两组数中的第8个数分别为 ________和 ________；
（2）分别写出这两组数中的第n个数（n为正整数，用含n的式子表示） 分别为_2n ________；
（3）求这两组数中的第n个数的和（列式并化简） ________．

Answer 1

解：观察分析：①2，4，6，8，10，12，…
2=2×1，4=2×2，6=2×3，8=2×4，10=2×5，12=2×6，…?第n个数可表示为n×2即2n．
②2，-6，12，-20，30，-42，…
n=1时值为2×1 n=2时值为2×1+2×2 n=3时值为2×1+2×2+2×3，…依此类推 第n个数为 2×n+2×（n-1）…+2×2+2×1=2×（n+n-1+n-2…+2+1）=[2×（n+1）×n]/2=n（n+1）． 前面的符号可表示为（-1）ⁿ⁺¹，所以第n个数表示为：
（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
那么，（1）这两组数中的第8个数分别为，2×8=16，（-1）⁸⁺¹×8×（8+1）=-72．
故答案分别为：16，-72．
（2）这两组数中的第n个数（n为正整数，用含n的式子表示） 分别为：2n，（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
故答案分别为：2n，（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
（3）2n+（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）+2n．
分析：此题是数字规律题，要通过观察，分析归纳出两列数的规律．如第①列，发现每项的数是2×项数的得数．第②列，符号可以表示为（-1）ⁿ⁺¹，然后再归纳数字之间的规律，进行解答．
点评：此题要认真观察分析归纳两组数的规律，考查学生分析归纳问题的能力．解答的关键是第①列，发现每项的数是2×项数的得数．第②列要发现n=1时值为2×1 n=2时值为2×1+2×2 n=3时值为2×1+2×2+2×3，…依此类推 第n个数为 2×n+2×（n-1）…+2×2+2×1=2×（n+n-1+n-2…+2+1）=[2×（n+1）×n]/2=n（n+1）．第②列数较难．