Question

“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业．此企业信息部进行市场调查时发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间的关系式为y_A=0.4x；
信息二：如果单独投资B种产品，所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示：
（1）请求出y_B与x的函数表达式；
（2）如果单独投资B种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？
（3）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设y_B=a（x-4）²+3.2
∴16a+3.2=0
解之得a=-0.2
∴y_B=-0.2（x-4）²+3.2（0≤x≤8）；

（2）由题意得-0.2（x-4）²+3.2=3，解之得x₁=3，x₂=5
由图象可知当3≤x≤5时y_B≥3
∴单独投资B种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3≤x≤5范围；

（3）设投资B种产品x万元，则投资A种产品（10-x）万元，获得利润W万元，
根据题意可得W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4，
∴W=-0.2（x-3）²+5.8，
当投资B种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，
所以投资A种产品7万元，B种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
分析：（1）设y_B=a（x-4）²+3.2，根据题干条件解得a，
（2）根据二次函数解析式，求得y≥3时x的值，
（3）设投资B种产品x万元，则投资A种产品（10-x）万元，获得利润W万元，列出函数关系式求出最大利润．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．