Question

如图，已知线段AC与BD交于点O，且OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOD≌△BOC；
（1）这个条件是

∠D=∠C或∠A=∠B或OD=OC；

；
（2）根据你所写的条件证明：△AOD≌△BOC．

Answer 1

分析：（1）根据题意可以知道证明两三角形全等已经具备了一个条件，然后再找到一个条件即可；
（2）选择任意的一个条件利用三角形的判定定理证明两个三角形全等即可．

解答：（1）解：这个条件可以是∠D=∠C或∠A=∠B或OD=OC；

（2）证明：∵线段AC与BD交于点O，
∴∠AOD=∠BOC，
∴在△AOD和△BOC中，

∠D=∠A ∠AOD=∠BOC OA=OB

∴△AOD≌△BOC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，解题的关键是牢记三角形全等的判定定理．