Question

4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE=$\frac{5}{13}$，那么重叠部分△AEF的面积为（　　）

• A． $\frac{39}{4}$
• B． $\frac{39}{8}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE，即可得出答案．

解答 解：设AE=13x，则BE=5x，由折叠可知，EC=13x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即3²+（5x）²=（13x）²，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
由折叠可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=$\frac{13}{4}$，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$×AF×AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{13}{4}$×3=$\frac{39}{8}$；
故选：B．

点评 本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．