Question

如图，抛物线经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式．
（2）将所得抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可求得点D的坐标，过D作DH⊥x轴于H，根据D、C的坐标，即可得到CH、DH的长，利用勾股定理可求得CD的长，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．

解答：解：（1）设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；（1分）
∵抛物线经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，
∴

a-b+c=0 c=-3 9a+3b+c=0

∴

a=1 b=-2 c=-3

；
∴此抛物线的解析式为y=x²-2x-3．（5分）

（2）过点D作DH⊥x轴于H；
由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即D（1，-4）；（7分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH²+DH²=CD²，
∴CD=2

5

；（8分）
sin∠ACD=

DH

CD

=

4

2 5

=

2 5

5

．（10分）

点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、顶点坐标的求法以及解直角三角形等知识，属于基础知识，需要熟练掌握．