Question

厦门是一台风多发的城市，某日，市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300km的海面上A处，正以每小时10

7

km的速度向北偏东60°方向移动，距台风中心200km的范围为受台风影响的区域，如图所示，
（1）厦门是否受这次台风影响，为什么？
（2）若厦门受到这次台风的影响，则遭受台风影响的时间有多长？

Answer 1

分析：（1）作AC⊥BF，则距点A最近的点即为C点，计算AC的长，若AC＞200千米，则不受影响，反之，则受影响；
（2）求出A城所受影响的距离DE，又有台风移动的速度，即可求解出其影响的时间．

解答：解：（1）A城市受影响．
如图，过点A作AC⊥BF，则距离点C最近的距离即为点C，
∵AB=300，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=150＜200，
所以A城会受到这次台风的影响；

（2）如图，以A为圆心，以200km为半径作圆，交BF与点D和点E，
∵距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域，
则AD=AE=200，即DE为A城遭受这次台风的距离，
CD=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

，
∴DE=100

7

，
则t=

S

V

=100

7

÷10

7

=10小时．
故A城遭受这次台风影响的时间10小时．

点评：本题主要考查了方向角问题以及解直角三角形的简单运用，能够熟练掌握．