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    【题目】一个矩形ABCD的较短边长为2．

    （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

    （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

    【答案】（1）；（2）2.

    【解析】

    （1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，根据相似多边形的性质得=，即=，然后解方程求出x则可得到矩形ABCD的另一边长；

    （2）设DF=a，根据相似多边形的性质得=，即=，然后利用比例性质求出DF，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积.

    解：由已知得，，

    ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，

    ∴矩形与矩形相似，，

    ∴，即，

    ∴，即它的另一边长为；

    ∵矩形与原矩形相似，

    ∴，

    ∵，，

    ∴，

    ∴矩形的面积．

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