Question

【题目】操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与 　 表示的点重合；

(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

① 5表示的点与数 　 表示的点重合；

②表示的点与数 　 表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 　 、点B表示的数是 　 .

(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

Answer 1

【答案】（1） 2； （2）①－3 ； ②；③A: －3.5，B: 5.5 ；（3）a=2或a=－2

【解析】

（1）根据折叠的性质可直接得出答案；

（2）由－1表示的点与3表示的点重合可以得出对称点为1表示的点，则①表示5的点与对称点的距离为4，与在左侧距对称点距离为4的点重合，从而得出点表示的数；②表示的点到对称点距离为-1，与在左侧距对称点距离为-1的点重合，从而得出点表示的数；③由题意可得A、B两点距离对称点的距离为4.5，之后据此进一步求解即可；

（3）分A向左运动或向右运动两种情况分类讨论求解即可.

(1)∵折叠纸面，使表示的点1与－1重合，

∴对称点为原点，∴－2表示的点与2表示的点重合，

所以答案为2；

(2)∵－1表示的点与3表示的点重合，

∴对称点为1表示的点，

∴①表示5的点与对称点的距离为4，∴与在左侧距对称点距离为4的点重合，

∴此时该点表示的数为-3；

②∵表示的点到对称点距离为-1，∴与在左侧距对称点距离为-1的点重合，

∴此时该点表示的数为2-；

③∵A、B两点之间距离为9，

∴A、B两点距离对称点的距离为4.5，

∵对称点是1表示的点，

∴A表示的数为：－3.5，B表示的数为：5.5；

(3)①A往左移4个单位：，a=2；

②A往右移4个单位：，a=－2.

综上所述，a的值为2或-2.