Question

解下列方程：
（1）y²-12=0；
（2）x²+2x-15=0；
（3）2x²-5x-7=0；
（4）2y（y-3）=4（y-3）．

Answer 1

分析：（1）首先移项变形为x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解；
（2）（3）等号的右边是0，直接把方程左边分解因式，利用因式分解法即可求解
（4）移项，把方程右边化为0，即可提取公因式y-3，转化为左边是多项式乘积，右边是0的形式，即可转化为一元一次方程求解．

解答：解：（1）y²-12=0，
移项得y²=12，
解得y=±2

3

；

（2）x²+2x-15=0
（x+5）（x-3）=0
x+5=0或x-3=0
∴x₁=-5，x₂=3；

（3）2x²-5x-7=0
因式分解得（x+1）（2x-7）=0
解得：x1=

7

2

，x₂=-1；

（4）2y（y-3）=4（y-3）
2y（y-3）-4（y-3）=0
（y-3）（2y-4）=0（2分）
∴y₁=3，y₂=2．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
解方程要根据方程的特点灵活选择方法．