Question

【题目】材料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax2+bx+c式的配方法．

例如：x2+11x+24=x2+11x++24=

探究发现：

小明发现：

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如： x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)

小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．

x2+11x+24=x2+11x++24=

因为不论x取何值，，所以当，时，多项式x2+11x+24有最小值为

根据以上材料，解答下列问题：

（1）分解因式：x23x10；

（2）试确定：多项式的最值(即最大值或最小值)．

Answer 1

【答案】（1）(x+2)(x5)；（2）最大值为17

【解析】

（1）利用完全平方公式进行变形处理，然后运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式；

（2）利用非负数的性质和配方法求得答案．

（1）x23x10

=x23x+10

=(x)2

=(x)2()2

=(x+2)(x5)

（2） x2+2x+16

=(x22x+1)+17

=(x1)2+17

∵(x1)2，

∴(x1)2

∴当x=1时，多项式 x2+2x+16有最大值为17．