分析：因为这7个数为7个自然数，而且依次增大，所以可找到后面的数与前面数的不等关系，从而可列不等式求解．
解答：解：∵x
1，x
2，…，x
7为自然数，且x
1＜x
2＜x
3＜…＜x
6＜x
7，
∴159=x
1+x
2+…+x
7≥x
1+（x
1+1）+（x
1+2）+…+（x
1+6）=7x
1+21，
∴x
1≤19
，
∴x
1的最大值为19；
又∵19+x
2+x
3+…+x
7=159，
∴140≥x
2+（x
2+1）+（x
2+2）+…+（x
2+5）=6x
2+15，
∴x
2≤20
，∴x
2的最大值为20，
当x
1，x
2都取最大值时，有120=x
3+x
4+…+x
7≥x
3+（x
3+1）+（x
3+4）=5x
3+10，
∴x
3≤22，
∴x
3最大值为22．
∴x
1+x
2+x
3的最大值为19+20+22=61．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等关系式．
