Question

某公司在甲市和乙市分别有库存的某 种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从甲市调动一台到A市、B市的运费分别是400元和800元，从乙市调一台到A市、B市的运费分别是300元和500元．
（1）设从甲市调往A市x台，求总运费y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．

Answer 1

解：（1）依题意得，
y=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4），
化简得，y=-200x+10600，
自变量取值范围：4≤x≤10；
（2）∵y=-200x+10600，
∴k=-200，
∴函数值y随着x增大而减小，
又∵4≤x≤10，
∴y_最小值=-200×10+10600=8600（元）．
调运方案：从甲市调10台至A市，2台至B市；
从乙市调0台至A市，6台至B市；
此时总运费最低，最低总运费为8600元．
分析：（1）根据调运方案找出等量关系，列出函数解析式，分析题意可知自变量的取值范围；
（2）根据函数关系式判断函数值y随着x增大而减小，再根据x的取值范围确定总运费最低的调运方案及最低的运费．
点评：本题主要考查一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．