Question

如图，∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于O，若∠A=70°，则∠BOC=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-

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∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，则90°-

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2

∠A+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+

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∠A，把∠A=70°代入计算即可得到∠BOC的度数．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-

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∠A，
又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，
∴90°-

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∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+

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∠A，
而∠A=50°，
∴∠BOC=90°+

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×70°=125°，
故答案为：125°．

点评：本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．