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26、:我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请你写出图3所表示的一个等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
分析:(1)由题意得:长方形的面积=长×宽,即可将长和宽的表达式代入,再进行多项式的乘法,即可得出等式;
(2)已知图形面积的表达式,即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式,即可画出图形.
解答:解:(1)∵长方形的面积=长×宽,
∴图3的面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
故图3所表示的一个等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
故答案为:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)∵图形面积为:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
∴长方形的面积=长×宽=(a+b)(a+3b),
由此可画出的图形为:
点评:本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2012年苏教版初中数学七年级下 9.6因式分解(二)练习卷(解析版) 题型:解答题

根据多项式乘多项式,我们知道,反之也有,这其实就是形如的二次三项式进行因式分解.这里分解的关键就是能分解为两个数的积,而这两个数的和恰好是.例如要分解多项式,由于既可以分解为“1和6的乘积”,也可以分解为“2和3”的乘积,但1与6之和不能等于5,故排除,因此有.试用这种方法分解下面的多项式:⑴;⑵.

 

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