Question

如果一个方程有两个解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：
（1）6x+4y=13（2）3x+7y=10（3）（x-3）（y+2）=4（4）

1

x

+

1

y

=

1

2005

其中有整数解的方程的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据已知条件，运用特殊值法，得出方程有一组整数解即可说明这个方程有整数解．

解答：解：（1）6x+4y=13，∵x，y的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；
（2）3x+7y=10，∵当x=1时，y=1，正好符合要求，所以它正确；
（3）（x-3）（y+2）=4，当x=4时，y=2，符合要求，所以它有整数解；
（4）

1

x

+

1

y

=

1

2005

∵当x=4010时，y=4010，方程有解，符合要求．
∴（2），（3），（4）这3个方程有整数解．
故选：C

点评：此题主要考查了方程有整数解的定义，以及特殊值法求方程的根，题目比较简单．