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    精英家教网如图，图中的5边形ABCDE是一个长方形和一个直角三角形拼成的，在每个顶点处，以该顶点为圆心，半径为2作圆（图中只画出圆的一部分），这个5边形和5个圆又落在一个半径为9的大圆之中，如果BC=10，CD=3，DE=6，AE=8，那么阴影部分的面积为
     
    ．（得数保留π）
    分析：阴影部分的面积可转化为大圆的面积-5边形ABCDE的面积（一个长方形和一个直角三角形的面积和）-5个小圆的面积+圆心角为五边形的内角和半径为2的扇形的面积即可．
    解答：解：∵S大圆=πR2=81π，
    S五边形ABCDE=S长方形ABCD+S△AED=10×3+
    1
    2
    ×6×8=54，
    S圆A+S圆B+…+S圆E=5×πr2=20π，
    ∴S阴影部分=S大圆-S五边形ABCDE-5S小圆+
    nπr 2
    360
    ，
    又∵n=（5-2）×180°=540°，
    ∴S阴影部分=81π-54-20π+
    540×π×4
    360
    =67π-54．
    故答案为：67π-54．
    点评：本题考查了求阴影部分面积，此类题目一般是转化为某些规则图形的面积和或差，用到的数学思想是：“割或补”．
    练习册系列答案
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    （1）如图1，是某市公园周围街巷的示意图，A点表示1街与2巷的十字路口，B点表示3街与5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A点到B点的一条路径，那么，你能同样的方法写出由A点到B点尽可能近的其他两条路径吗？

    （2）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形．并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
    （3）如图2所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P（均为小于平角的角）与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
    （4）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图3给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
    请你按照上述方法将图4中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和．试把这一结论推广至n边形，并推导出n边形内角和的计算公式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：数学公式AB•r1+数学公式AC•r2=数学公式AB•h，∴r1+r2=h
    （1）理解与应用
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在　　三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：数学公式．
    （2）类比与推理
    边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于______；
    （3）拓展与延伸
    若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

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