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    如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3，MN＝2．

    (1)求∠COB的度数；

    (2)求⊙O的半径R；

    (3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

    答案：
    解析：


    提示：

    切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．


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    （2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3
    		3
    ，MN=2
    		22
    ．
    （1）求∠COB的度数；
    （2）求⊙O的半径R；
    （3）点F在⊙O上（
    FME
    是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书　九年级数学　上　（江苏版课标本） 江苏版课标本 题型：013

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    [　　]

    A．

    B．15

    C．

    D．20

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    科目：初中数学 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知
    ∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
    （1）求∠COB的度数；
    （2）求⊙O的半径R；
    （3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省杭州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
    （1）求∠COB的度数；
    （2）求⊙O的半径R；
    （3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

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