Question

【题目】近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传.为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，分钟可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时分钟可以通过名学生.

（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在分钟内通过这道门安全撤离.如果这栋教学楼每班预计招收45名学生，那么建造的这道门是否符合安全规定？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生．（2）符合安全规定

【解析】

（1）本题的两个等量关系是：一道正门2分通过的人数+二道侧门2分通过的人数=560人．
一道正门4分通过的人数+一道正门4分通过的人数=800人．根据这两个等量关系可得出方程组，求出解．
（2）可根据（1）中求出的平均每分钟一道正门和一道侧门的通行量，算出8道门全部打开5分钟通过的人数，乘20%后同总人数进行比较，然后看看是否符合要求．

（1）由已知可设一道正门每分可通过x名，一道侧门每分可通过人；
由题意得：

2x+4＝560，
解得：x＝120

=80
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生．
（2）假设建造4道门符合安全， 紧急情况下4道门全部开放 ，则：学校总共有学生：45×8×4=1440
5分钟可以通过学生：5×（120×2+80×2）=2000

效率为20%，则通过学生为：2000×（1-20%）=1600

因为1600＞1440 所以建造4道门，可以让学生在5分钟内撤离，符合安全规定.