Question

据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）如果上午6时服用该药物，到

 

时该药物的浓度达到最大值

 

微克/毫升；
（2）如果上午6时服用该药物，从

 

时该药物开始有效，有效的时间一共是

 

小时，到

 

时需要再次服用该药物才能维持有效的含药量；
（3）根据图象写出服用药物后每毫升血液的含药量y微克与时间t小时之间的函数关系式

 

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Answer 1

分析：（1）观察函数的图象可直接得出服用该药物4小时后，该药物的浓度达到最大值结合图形得出即可；
（2）在0-4小时的时间段内，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，那么让这个区间的函数值=4求出这个时间点．同理，可在4-10小时的时间段内求出另一个时间点，他们的差就是药的有效时间；
（3）当0-4小时的时候，函数图象是正比例函数，可根据4小时的含药量用待定系数法进行求解；当4-10小时时，函数的图形是一次函数，可根据4小时和10小时两个时间点的含药量用待定系数法求函数的关系式．

解答：解：（1）上午10时，8；（2分）

（2）根据0--4小时，图象为正比例函数，假设为y=at，
将（4，8）代入求出，
y=2t，
当y=4时，t=2，
∴上午6时服用该药物，上午8时该药物开始有效，
根据4--10小时，图象为正比例函数，假设为y=at+b，
将（4，8），（10，0）代入解析式求出，

0=10t+b 8=4t+b

，
解得：

a=- 4 3 b= 40 3

，
y=-

4

3

t+

40

3

，
当y=4时，t=7，
∴上午6时服用该药物，下午1时该药物开始有效，
故答案为：上午8时，5，下午1时；

（3）y=

2t(0≤t≤4) - 4 3 t+ 40 3 (4＜t≤10)

．

点评：此题主要考查了分段函数的应用，要注意的是不同的自变量的取值范围内，函数意义的不同．