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如图,已知直线y1=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
k
x
(k≠0)的图象上.
(1)求点P′的坐标;
(2)求反比例函数的解析式,并说明反比例函数的增减性;
(3)直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.
(1)∵直线y1=-2x经过点P(-2,a),
∴a=-2×(-2)=4,
∴点P(-2,4),
∴点P关于y轴的对称点P′,
∴P'(2,4);

(2)∵P'(2,4)在反比例函数y2=
k
x
(k≠0)的图象上,
∴k=2×4=8,
∴反比例函数关系式为:y=
8
x

在每个象限内,y随着x的增大而减小;

(3)x<0或x>4.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2).
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比列函数y=
4
x
的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A2的坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,A、B是双曲线y=
k
x
(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值为(  )
A.2B.3C.6D.9

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点,直线AB与x轴交于点C.
(1)求m和n的值;
(2)求一次函数的解析式及△AOB的面积;
(3)求不等式kx+b-
m
x
<0
的解集(请直接写出答案).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=2,
OB=4,P为线段AB的中点,反比例函数y=
k
x
的图象经过P点,Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点,经过点Q的直线交x轴于点C,交y轴于点D,且QC=QD.下列结论:①k=2;②S△COD=4;③OP=OQ;④ADCB.其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知汽车的油箱中存20升油,油从管道以x升/分的速度匀速往外流.
(1)写出油箱中的油都流完所需时间y(分钟)与速度x(升/分钟)的关系式;
(2)若x的最大值为4,且要求在40分钟内把油都流完,确定x的取值范围;
(3)画出满足(2)的y与x的函数图象.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1,过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2
x
的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1,与反比例函数y=
4
x
的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1,并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1,△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2…,以此类推,△A2n-2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn,则S1=______;
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
=______.(n为正整数).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=
MB
MQ
q=
MA
MP
,则p-q的值为______.

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