Question

已知圆的半径为R，设弧的度数为n°及弧长与弦长的比为t，当n分别为240，270，300时，求t．所求三个比中，哪一个更接近5？

Answer 1

考点：弧长的计算,解直角三角形

专题：

分析：首先表示出弧长与弦长，进而求出t的值，进而得出答案．

解答：解：根据题意可得出：弧长l=

n

360

×2πR=

nπR

180

，
弦长为：D=2Rsin

n

2

，
t=

l

D

=

nπR 180

2Rsin n 2

=

nπ

360sin n 2

，
①n=240时，t₁=

240π

360sin120°

=

4 3

9

π＜3，
②n=270时，t₂=

270π

360sin135°

=

3 2

4

π＜3
③n=300时，t₃=

300π

360sin150

=

5

3

π≈5，
∴当n=300时，最接近．

点评：此题主要考查了弧长公式以及解直角三角形等知识，表示出弦长是解题关键．