【题目】如图,点A1,A2,A3…,An在x轴正半轴上,点C1,C2,C3,…,在y轴正半轴上,点B1,B2,B3,…,Bn在第一象限角平分线OM上,OB1=B1B2=B1B3=…=Bn﹣1Bn=a,A1B1⊥B1C1,A2B2⊥B2C2,A3B3⊥B3C3,…,,…,则第n个四边形的面积是____.
【答案】.
【解析】
过点作于点E,过点作于点F,过点分别作于点H,于点N,先证明:(AAS),再证明:(AAS),即可证得:进而可得:,同理可得:, ,…,.
如图,过点C1作C1E⊥OB1于点E,过点A1作A1F⊥OB1于点F,过点B1分别作B1H⊥OC1于点H,B1N⊥OA1于点N,
∵∠B1OC1=∠B1OA1,
∴B1H=B1N
∵∠HB1N=∠C1BA1=90°
∴∠HB1C1=∠NB1A1
∵∠B1HC1=∠B1NA1=90°
∴△B1HC1≌△B1NA1(AAS)
∴B1C1=B1A1
∵∠C1B1F+∠A1B1F=90°,∠A1B1F=90°
∴∠C1B1F=∠B1A1F
∵∠C1EB1=∠B1FA1=90°
∴△B1C1E≌△A1B1F(AAS)
∴C1E=B1F
∵∠B1OA1=45°
∴∠FA1O=45°
∴A1F=OF
∴C1E+A1F=B1F+OF=OB1
=C1E+=(C1E+A1F)===,
同理, ===,
==,
…,
====.
故答案为:.
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【题目】如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形(边长为1),方格纸上有一个角∠AOB,A,O,B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔,完成下列作图并简要说明画法:
(1)OA=_____;
(2)作出∠AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使OQ=.
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【题目】如图,An系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸,…,An纸对裁后可以得到两张An+1纸.
(1)填空:A1纸面积是A2纸面积的几倍,A2纸周长是A4纸周长的几倍;
(2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比;
(3)设A1纸张的重量为a克,试求出A8纸张的重量.(用含a的代数式表示)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长.
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【题目】如图,正三角形的边长为6cm,剪去三个角后成一个正六边形.
(1)求这个正六边形的边长.
(2)求这个正六边形的边心距.
(3)设这个正六边形的中心为O,一边为AB,则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的?(作图表示出来)并求出这条线段AB划过的面积.
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【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售价y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】抛物线y=x+2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,如图.在这个新图象上有一点P,能使得S△ABP=6,则点P的坐标为___________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为的正方形ABCD的顶点A,B在x轴上,连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E,连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,则点M的坐标_____.
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【题目】某科技公司用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价不低于100元,但不超过180元.设销售单价为(元),年销售量为(万件),年获利为(万元),该产品年销售量(万件)与产品售价(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数表达式,并写出的取值范围;
(2)求第一年的年获利与之间的函数表达式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价;
(3)在(2)的条件下.即在盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利不低于1370万元?若能,求出第二年的售价在什么范围内;若不能,请说明理由.
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