Question

1．如图所示，在△ABC中，BF：FC=3：1，G为AF的中点，连接BG并延长交AC于点E，则BG：BE=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 过F作FH∥BE交AC于H，由已知条件得到CF：BC=1：4，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{FH}{BE}=\frac{CF}{BC}$=$\frac{1}{4}$由G为AF的中点，得到GE=$\frac{1}{2}$FH，于是得到结论．

解答 解：过F作FH∥BE交AC于H，
∵BF：FC=3：1，
∴CF：BC=1：4，
∴$\frac{FH}{BE}=\frac{CF}{BC}$=$\frac{1}{4}$
∴BE=4FH，
∵G为AF的中点，
∴GE=$\frac{1}{2}$FH，
∴GE：BE=1：8，
∴BG：BE=7：8．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．