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如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.

解:设∠AOC=x,则∠BOC=2∠AOC=2x,∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=∠AOB=
又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°,
-x=20°,
解得x=40°,
∴∠AOB=3x=120°.
分析:设∠AOC=x,则∠BOC=2x,∠AOB=3x.先由角平分线的定义得出∠AOD=,再根据∠AOD-∠AOC=∠COD=20°,列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到∠AOB的度数.
点评:本题考查了角平分线的定义及角的计算,设出适当的未知数,运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法.
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