Question

7．如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AE⊥直线l于点E，若EB=4，则△EBC的面积为8．

Answer 1

分析 如图，作CM⊥l于M．只要证明△ABE≌△BCM即可得到CM=EB=4，再根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：如图，作CM⊥l于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠AEB=∠CMB=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBM=90°，
∴∠CBM=∠EAB，
在△ABE和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CMB}\\{∠EAB=∠CBM}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCM，
∴BE=CM=4，
∴S_△EBC=$\frac{1}{2}$•EB•CM=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案为8．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．