Question

【题目】如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使

（1）求一次函数的解析式；

（2）求出点的坐标

（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐标是；（3）.

【解析】

（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；

（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；

（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．

解：

设直线的解析式为：，

把代入可得：，

解得：

所以一次函数的解析式为：；

如图，作轴于点

，

在与中

，

，

，

则的坐标是；

如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，

，

，

把代入中，

可得：，

解得：，

直线的解析式为，

令，得到，

.