Question

果农老张进行苹果科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵苹果树，求该苹果树产量等级是B的概率．

Answer 1

解：（1）画直方图
a=100-15-10-20-45=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．

（2）_甲==80.5，
_乙==75，
_甲＞_乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量．
（若没说明“由样本估计总体”不扣分）

（3）P（B）==0.3
分析：（1）用样本容量减去其他各组的频数即是B组的棵树，a的值=100-15-10-20-45，圆心角度数=360°×10%；
（2）计算两块地的平均产量，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块苹果产量；
（3）等级是B的概率=苹果树产量等级是B的频数÷样本容量．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由样本估计总体是统计常用思想．