Question

【题目】某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件。设购进甲种童衣的数量为（件），销售完这批童衣的总利润为（元）。

（1）请求出与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；

（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）75件，4250元.

【解析】

(1)总利润=甲种童衣每件的利润×甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润×乙种童衣的数量，根据等量关系列出函数解析式即可；

(2)根据题意，先得出x的取值范围，再根据函数的增减性进行分析即可.

解：（1）∵甲种童衣的数量为件，，是乙种童衣数量为件；

依题意得：甲种童衣每件利润为：元；乙种童衣每件利润为：元

∴，

∴；

（2），

，

∵中，，

∴随的增大而减小，

∵，

∴时，

答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元。