Question

7．在正方形ABCD中，边长为3，AE是对角线BD上的高，则AE=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由正方形的性质可知AE为对角线的一半，所以利用勾股定理求出对角线AC的长，即可求出AE的长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴AE是对角线BD上的高，
∵AB=3，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的计算AC的长是解题的关键．