Question

【题目】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．

（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有　 　根小棒；第3个图案中有　 　根小棒；

（2）第n个图案中有多少根小棒？

（3）第25个图案中有多少根小棒？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）11 ， 16 （2） （3）126 （4）不存在， 理由：令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成.

【解析】

（1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；

（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；

（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可．

（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；

（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根；

（3）令n=25，得出，故第25个图案中有126根小棒；

（4）令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成.