Question

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°，求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析：根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可；

解答：证明：连接OC，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=

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（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴CD是⊙O的切线；

点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可．