Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为______．

Answer 1

【答案】(0，﹣21010)

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．

解：∵正方形OABC边长为1，

∴OB＝，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB1＝2，

∴B1点坐标为(2，0)，

同理可知OB2＝2，B2点坐标为(2，﹣2)，

同理可知OB3＝4，B3点坐标为(0，﹣4)，

B4点坐标为(﹣4，﹣4)，B5点坐标为(﹣8，0)，

B6(﹣8，8)，B7(0，16)

B8(16，16)，B9(32，0)，

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，

∵2019÷8＝252…3，

∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，

∴B2013的坐标为(0，﹣21010)．

故答案为：(0，﹣21010)．