Question

如图，圆O是以原点为圆心的圆，半径为5，OP与x的正半轴的夹角为30度，点A从O出发，在射线OP上以每秒一个单位的速度运动，过A分别作x轴和y轴的垂线，当这两条垂线与x轴和y轴围成的矩形与圆在第一象限部分的图形的重合部分面积第一次达到最大时，t的值为________s．

Answer 1

10
分析：当经过A作y轴的垂线，当垂足是圆与y轴的交点时，面积最大．则OA=10，因而此时t的值为10．
解答：解：如图，当这两条垂线与x轴和y轴围成的矩形的一条边与圆相切时，
与圆在第一象限部分的图形的重合部分面积第一次达到最大，
此时是过A作的y轴的垂线和圆相切，
∴OC=5；
而op与x的正半轴的夹角为30度，
∴∠CAO=30°
∴OA=10，
∴t的值为10．
点评：理解面积最大的条件是解决本题的关键．