Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，

垂直平分，

，

，

四边形BEDF是菱形，

∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，

∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，

∴AE=FC．又EF=AE+FC，

∴EF=2AE=2CF，

又EF=2OE=2OF，AE=OE，

∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

∴BE= ＝，

∴BF=BE=，

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=，

故选B ．