Question

如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．则∠DAE=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，

∵∠ABC=40°，∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°-∠ABC=-∠ACB=40°，
又∵AD平分∠BAC．
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×40°=20°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+20°=60°，
又∵AE是BC边上的高，
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-60°=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．