Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，点两点，与y轴交于点C

求抛物线的解析式：

若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．

求的面积S关于t的函数关系式．

求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）①过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，先求出直线AC解析式为y=x+3，设P（t，-t2-2t+3），Q（t，t+3），据此得PQ=-t2-3t，根据S=S△PQC+S△PQA=PQOA可得答案；
②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得.

解：抛物线与x轴交于，点两点，

，解得：，

抛物线的解析式为．

设直线AC的解析式为，

，解得：，

直线AC的解析式为，

过点P作轴交直线AC于点Q，

设，，

，

．

，

时，的面积最大，最大值是，

此时P点坐标为