Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；

（2）试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2），证明见解析．

【解析】

（1）由证明，得出，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，即可得出结果；

（2）连接，证明，由勾股定理得出，，等量代换即可得．

解：（1）四边形是正方形，

，，，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，，

；

（2），理由如下：

连接，如图所示：

由（1）得：，，

∴，

∵∠DCE=90°，

∴∠2+∠CEP=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CDP=90°，

∴∠DPE=90°，

∴

∵∠DCE=90°，

∴

．