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如图,OA、OB的长分别是关于x的方程的两根,且。请解答下列问题:

(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为AB上一点,且,求过点P的反比例函数的解析式。
(1)直线AB的解析式为;(2)

试题分析:(1)首先解方程,即可求得点A与B的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式;
(2)首先过点P作PH⊥x轴于点H,由,利用平行线分线段成比例定理,即可求得AH的长,则可求得点P的横坐标,代入一次函数解析式,即可求得点P的坐标,再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式.
(1)∵ 
,解得
∵OA、OB的长分别是关于x的方程的两根,且
∴OA=8,OB=4.
∴A(-8,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
,解得
则直线AB的解析式是
(2)过点P作PH⊥x轴于点H

设P(x,y),
∴AH=|-8-x|=x+8.
∵PH∥y轴,

解得 x=-6.
∵点P在上,
∴y=×(-6)+4=1.
∴P(-6,1).
设过点P的反比例函数的解析式为
,解得
所以过点P的反比例函数的解析式为.
点评:待定系数求函数解析式是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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A.B.C.D.

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       .(填上一个答案即可)

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物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
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(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
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