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6.已知x2+4y2-2x+8y+5=0,求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{2{x}^{2}+xy-{y}^{2}}$•$\frac{2x-y}{xy-{y}^{2}}$÷($\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$)2的值.

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据非负数的性质求出x,y的值,代入原式进行计算即可.

解答 解:原式=$\frac{{(x}^{2}+{y}^{2})(x+y)(x-y)}{(x+y)(2x-y)}$•$\frac{2x-y}{y(x-y)}$•$\frac{{y}^{2}}{{(x}^{2}+{y}^{2})^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$•$\frac{{y}^{2}}{{{(x}^{2}+{y}^{2})}^{2}}$
=$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$,
∵x2+4y2-2x+8y+5=0,
∴(x-1)2+4(y+1)2=0,
∴x-1=0,y+1=0,解得x=1,y=-1,
∴原式=$\frac{-1}{{1}^{2}+{(-1)}^{2}}$=$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

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