Question

【题目】某校为落实教育局“教育信息化2.0行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元．

（1）求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？

（2）结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板至少购买6台且不超过24台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑．若购买电子白板a（台）所需的费用为W（万元），请根据两种优惠方案分别写出W关于a的函数关系式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．

Answer 1

【答案】（1）电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元；·（2）方案一：W关于a的函数关系式是W＝2.25a+45，方案二：W关于a的函数关系式是W＝2a+50，当6≤a＜20时，方案一更省钱，当a＝20时，两种方案花费一样，当20＜x≤24时，方案二更省钱．

【解析】

（1）根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元；
（2）根据题意，分别写出两种方案下，W关于a的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．

解：（1）设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元，

，

解得： ，

答：电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元；·

（2）由题意可得，

方案一：W＝[3a+0.5（100﹣a）]×0.9＝2.25a+45，

方案二：W＝3a+0.5（100﹣a﹣a）＝2a+50，

当2.25a+45＜2a+50时，得a＜20，

即当6≤a＜20时，选择方案一；

当2.25a+45＝2a+50时，得a＝20，

即当a＝20时，方案一和方案二花费一样多；

当2.25a+45＞2a+50，得a＞20，

即当20＜x≤24时，选择方案二；

答：方案一：W关于a的函数关系式是W＝2.25a+45，方案二：W关于a的函数关系式是W＝2a+50，当6≤a＜20时，方案一更省钱，当a＝20时，两种方案花费一样，当20＜x≤24时，方案二更省钱．