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    已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．
    （1）求线段AB的长；
    （2）当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．
    （1）由题意得
    y=-x2-3x+4
    y=x2-3x-4
    ，
    解方程组得
    x1=-2
    y1=6
    ，
    x2=2
    y2=-6
    ；
    ∴点A，B的坐标分别是（-2，6），（2，-6）．
    于是AB=
    		(2+2)2+(-6-6)2
    =4
    		10
    ．

    （2）如图，
    当PQ∥y轴时，设点P，Q的坐标分别为（t，-t2-3t+4），（t，t2-3t-4），-2＜t＜2，
    因此PQ=2（4-t2）≤8，当t=0时等号成立，所以，PQ的长的最大值为8．
    答：（1）线段AB的长为4
    		10
    ；（2）PQ长度的最大值为8．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
    （1）求函数y=ax2+c的表达式．
    （2）若点C（-2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
    （1）二次函数的解析式为______；
    （2）当自变量x______时，两函数的函数值都随x增大而减小；
    （3）当自变量x______时，一次函数值大于二次函数值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
    （1）抛物线的解析式为______；
    （2）△MCB的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将抛物线y=x2沿x轴正方向平移3个单位得到抛物线l，直线y=-2．
    （1）求抛物线l的解析式；
    （2）点A是抛物线l上一点，点B是直线y=-2上一点，是否存在等腰△OAB？若存在，求点A，B两点的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）若将上题中的“沿x轴正方向平移3个单位”改为“沿x轴正方向平移n个单位”，其它条件不变，探究上题（2）中的问题．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
    （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
    （1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
    （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

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