【题目】关于的一元二次方程的实数解是和.
求的取值范围;
如果,求的值.
【答案】:的取值范围是,且; 的值为.
【解析】
(1)根据题意可知,一元二次方程有两个实数根,故△≥0,且方程为一元二次方程,可知二次项系数不为0,据此解答即可;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣,x1x2=,根据x1+x2﹣x1x2=1﹣k列出等式,解答即可.
(1)△=22﹣4×(k﹣1)×1=﹣4k.
∵方程有实数根,∴△≥0且k+1≠0,解得:k≤0且k≠﹣1,k的取值范围是k≤0且k≠﹣1;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=﹣,x1x2=.
由x1+x2﹣x1x2=1﹣k,得:﹣=1﹣k,解得:k1=2,k2=﹣2.
经检验,k1、k2是原方程的解.
又由(1)k≤0且k≠﹣1,故k的值为﹣2.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点D是边BC上一点.若沿AD将△ACD翻折,点C刚好落在AB边上点E处,则AD= _______.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC=4,AB=CD,BD=6,点E从D点出发,以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.
(1)试证明:AD∥BC.
(2)在移动过程中,小芹发现当点G的运动速度取某个值时,有△DEG与△BFG全等的情况出现,请你探究当点G的运动速度取哪些值时,△DEG与△BFG全等.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且BO=OC=3AO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点E是直线BC上一点,连接AE,过点C作CF⊥AE于点F,连接BF.如图①,当点E在BC上时,易证AF﹣CF=BF(不需证明),点E在CB的延长线上,如图②:点E在BC的延长线上,如图③,线段AF,CF,BF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
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【题目】我校图书馆大楼工程在招标时,接到甲乙两个工程队的投标书,每施工一个月,需付甲工程队工程款16万元,付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月;
(3)若甲乙两队合作2个月,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
你觉得哪一种施工方案最节省工程款,说明理由。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(﹣1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O,则过A1,B两点的直线解析式为 .
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【题目】(题文)(1)阅读理解:
如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_________;
(2)问题解决:
如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证BE+CF>EF.
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