【题目】如图,点P为函数y=(x>0)图象上一点,过点P作x轴、y轴的平行线,分别与函数y=
(x>0)的图象交于点A、B,则△AOB的面积为_____.
【答案】24
【解析】
作AD⊥x轴于D,设PB⊥x轴于E,设P(m,),则A(5m,
),B(m,
),由点A、B在函数y=
(x>0)的图象上,可得S△OBE=S△OAD,根据S△AOB=S四边形ABOD﹣S△OAD=S四边形ABOD﹣S△OBE=S梯形ABED,利用面积公式进行求解即可.
作AD⊥x轴于D,设PB⊥x轴于E,
∵点P为函数y=(x>0)图象上一点,过点P作x轴、y轴的平行线,
∴设P(m,),则A(5m,
),B(m,
),
∵点A、B在函数y=(x>0)的图象上,
∴S△OBE=S△OAD,
∵S△AOB=S四边形ABOD﹣S△OAD=S四边形ABOD﹣S△OBE=S梯形ABED,
∴S△AOB=(
+
)(5m﹣m)=24,
故答案为24.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP,则△AOP面积的最大值为( )
A. 4 B. C.
D.
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【题目】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为__________,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度.
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱动画节目的人数.
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【题目】“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产A,B两种机械设备,每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产A种设备,36万元生产B种设备,则可生产两种设备共10台.请解答下列问题:
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)若A,B两种设备每台的售价分别是6万元,10万元,公司决定生产两种设备共60台,计划销售后获利不低于126万元,且A种设备至少生产53台,求该公司有几种生产方案;
(3)在(2)的条件下,销售前公司决定从这批设备中拿出一部分,赠送给“一带一路”沿线的甲国,剩余设备全部售出,公司仍获利44万元,赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式,共运输4次,水路运输每次运4台A种设备,航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:△ECF∽△GCE;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3
,求EM的值.
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【题目】观察下列等式:
=1﹣
,
;
,……,
将以上二个等式两边分别相加得:
++
+
=1﹣
+
﹣
+
﹣
=
用你发现的规律解答下列问题:
(1)直接写出下列各式的计算结果:
①+
+
+…+
= ;
②+
+
+…+
= ;
(2)仿照题中的计算形式,猜想并写出:= ;
(3)解方程:+
+
=
.
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【题目】为了了解某校学生对以下四个电视节目:最强大脑
、
中国诗词大会
、
朗读者
、
出彩中国人
的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
本次调查的学生人数为______;
在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为______;
请将条形统计图补充完整;
若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱
中国诗词大会
的学生有多少名.
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【题目】如图,等边△ABC中,D是AB边上的一动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
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【题目】在星期一的第八节课,我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
等级 | 得分x(分) | 频数(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形统计图中,求E等级对应扇形的圆心角α的度数;
3)我校九年级共有700名学生,估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人?
4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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