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    7．如图，靠近公路有两个村庄M、N，现在M村决定修建两条公路，一条与N村相连，一条与公路相连，请用图示说明这两条公路如何修建，使得费用最少（公路越短，费用越低，反之越高）并用你所学的数学知识作出图形（不必说明理由）．

    分析 根据两点之间线段最短和垂线段最短进行解答即可．

    解答 解：因为两点之间线段最短，所以连接MN即可得到M村与N村最短的公路；
    因为垂线段最短，所以过M作MP⊥公路即可得到M村到公路最短的公路；
    如图所示：

    点评 此题考查最短路径问题，关键是根据两点之间线段最短和垂线段最短进行解答．

    练习册系列答案
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    3．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
    （1）求篮球和足球的单价；
    （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的$\frac{2}{3}$，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
    （3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=$\frac{3}{4}$，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是关于x的方程x2-12x+32=O的两根．
    （1）求P点坐标求
    （2）求AC、BC的长；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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    15．如果-3x2a-1+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=1．

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    2．如图，在同一平面内，两条平行的高速l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，CD与l2成40°的角，∠ABC=90°，则∠BCD的度数为（　　）
    A．70°B．90°C．100°D．110°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．计算：4x2•（-2xy）=-8x3y．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，AD∥BC，∠α=50°，∠B=∠C，请求出∠B，∠C，∠D的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）点B的坐标为（-3，1），抛物线的关系式为y=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x-2；
    （2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
    （3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）
    A．25°B．50°C．60°D．30°

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